ملخص وأهم المفاهيم في الفصل الرابع رياضيات الثالث المتوسط

 

الدرس الأول: التمثيل البياني للمعادلات في المستوى الإحداثي

1. المعادلات الخطية

   • يتم تمثيل المعادلة الخطية بصيغة ax + by + c = 0 ويتم اختيار نقاط للتحقق من صحة التمثيل.
   • هناك أنواع مختلفة من المعادلات مثل:
     • المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل: يكون على شكل ax + by = 0.
     • المستقيم الموازي لمحور x: يكون على شكل y = k.
     • المستقيم الموازي لمحور y: يكون على شكل x = h.

2. تمثيل المعادلة من الدرجة الثانية

   • يمكن اختيار قيم معينة لتعويضها في المعادلة للحصول على نقاط تمثلها بيانيًا.

الدرس الثاني: ميل المستقيم

• يتم حساب ميل المستقيم باستخدام القانون: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
• هناك أربعة أنواع للميل:
  • ميل موجب: عند التحرك نحو اليمين تزداد قيم y.
  • ميل سالب: عند التحرك نحو اليمين تقل قيم y.
  • ميل يساوي صفر: عندما يكون المستقيم أفقيًا.
  • ميل غير معرف: عندما يكون المستقيم عموديًا.

الدرس الثالث: معادلة المستقيم

توجد ثلاث حالات لمعادلة المستقيم:

1. إذا أعطيت نقطتين على المستقيم، يتم استخدام الميل والصيغة y - y1 = m (x - x1).
2. إذا أعطيت نقطة والميل، يتم التعويض مباشرة في المعادلة السابقة.
3. إذا أعطيت ميل وقطع صادي، فإن المعادلة تأخذ الشكل y = mx + k.

الدرس الرابع والخامس: قانون المسافة ونقطة المنتصف

• يتم حساب المسافة بين نقطتين باستخدام الصيغة:
  d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
• يتم حساب نقطة المنتصف باستخدام الصيغة:
  M = ((x1 + x2) / 2 , (y1 + y2) / 2)

العلاقات بين المستقيمات

• التوازي: إذا كان للمستقيمين نفس الميل m1 = m2.
• التعامد: إذا كان حاصل ضرب ميلي المستقيمين يساوي -1 أي m1 * m2 = -1.

الدرس السادس: النسب المثلثية

• يتم تعريف النسب المثلثية كالتالي:
  • جا (sin) الزاوية = المقابل / الوتر
  • جتا (cos) الزاوية = المجاور / الوتر
  • ظا (tan) الزاوية = المقابل / المجاور
  • ظل التمام (cot) = 1 / ظا
  • القاطع (sec) = 1 / جتا
  • قاطع التمام (csc) = 1 / جا